粘度的概念通過牛頓假設已經引入，剪切應力^與速度梯度或剪切速率;> 的關係如 式(2-1)所示。對於牛頓流體，？/稱為粘度係數，簡稱為粘度。在流變學範圍內，對於大
多數流體來說並不是一個係數，而是剪切速率/的一個函數。我們將函數7(乃定義為
“剪切粘度”或簡稱粘度，又被稱為“表觀粘度”或剪切依賴性粘度等。真實材料的粘 度受剪切速率、溫度、壓力和剪切時間的影響很大。
2.2.2非牛頓液體的剪切依賴粘度
2.2.2.1牛頓行為的定義
在恒溫和恒壓下進行實驗的牛頓行為具有下列特點：
(1)在簡單剪切流動中產生的唯一應力是剪切應力〇■，兩個法向應力差均為零。
(2)剪切粘度不隨剪切速率而變化。
(3)粘度不隨剪切時間而變化。當剪切停止時，液體中的應力立即下降為零。隻 要測定之間靜止時間足夠長，在以後的任何剪切中，粘度與前次測定的相同。
(4)在不同類型形變中測定的粘度彼此總是成簡單的比例關係。例如，單軸拉伸 流動中的粘度總是簡單剪切粘度的3倍。
偏離上述行為的任何液體都屬於非牛頓流體。
2.2.2.2剪切變稀非牛頓液體
當研究剪切速率對粘度的影響時，發現許多物質，如分散體、乳液和高分子溶液偏 離牛頓行為，粘度隨剪切速率的增加而降低，稱為“剪切變稀”行為。其流變曲線的形 狀一般見圖2-3。
ft!
1.E-01
1.E-011.E+00 1.E+011.E+02 1.E+03 1.E+04
剪切應力，Pa
圖2-3非牛頓流體粘度與剪切應力的關係 Fig.2-3 The viscosity of non Newtonian fluid vs. shear stress
曲線表明，在剪切速率（剪切應力）非常低的情況下，粘度是常數；同時在剪切速 率（剪切應力）非常高的極限情況下，粘度也為常數，但其數值較低。這兩種極端情況 分別稱為低牛頓區和高牛頓區，也稱為第一牛頓區和第二牛頓區。較高的常數值稱為零 切粘度。驅油用的聚丙烯酰胺溶液和黃原膠溶液屬於假塑性流體，即表觀粘度呈現剪切 稀化現象。圖2-4和圖2-5是聚丙烯酰胺和黃原膠溶液的典型的流變曲線。可以看出， 在非常低的剪切速率下，粘度是常數，符合牛頓流動定律，存在第一牛頓流動區和零切粘度，即戶—〇的粘度。在較高剪切速率下，粘度隨著剪切速率的增大而降低，該區稱為假塑性區，該區的粘度稱表觀粘度％，聚合物溶液的表觀粘度與剪切速率呈冪指數 關係。
在穩態簡單剪切流動中，非彈性非牛頓的模型液體可能顯示出法向應力 效應。例如Reiner-Rjvlm流體，便可用於說明這一效應的非彈性流體的一般數學模型。
然而，所有可利用的實驗證據表明，此種模型預示的理論法向應力分布，即M=〇和
7V2#0,在任何已知的非牛頓液體中都未觀察到。實際上，法向應力行為總是從粘彈性
模型推測出來的，無論它們是數學模型或是物理模型。
法向應力差與非線性效應有關。在表征線性粘彈性和測定參數的小振幅振蕩剪切實 驗條件下，法向應力三個分量具有相等數值，都等於大氣壓力，是各向同性的。相應地，
在穩態流動條件下，隻要流動速度足夠慢，^的二階項就可以忽略不計，法向應力仍等
於大氣壓力。當剪切速率增加時，法向應力差首先表現為二階效應，可以寫作：
(2-38)
式中，為和S2為常數，所以法向應力差是剪切速率；> 的偶函數。
從物理觀點來看，非等值法向應力分量的產生（％和#2為非零值），都是因為流動
過程中液體微結構變為各向異性所致。例如，在稀的高分子體係中，鏈狀分子在靜態下 占據近似圓球型的包絡體積，在流場中形變成橢球形。形變前和形變中的分子包絡線的 形態如圖2-8所示。乳液中的液滴以一種相似的方式改變形狀。在靜態高分子體係中， 熵力決定了圓球的形狀，而乳液液滴和周圍液體間界麵自由能極小這一必要條件實際上 能保證在靜態的乳液中得到圓球形液滴。由此可見，在這些形變了的微結構中會產生恢 複力。由於這些結構是各向異性的，所產生的恢複力也是各向異性的。圓球結構單元形 變成橢球，其主軸傾向於流動方向。因而，在該方向上的恢複力大於其他兩個垂直方向 上的恢複力。這些恢複力產生了式（2-36)的法向應力分量。
隨著測量儀器及測試手段的不斷進步，新的研究顯示，在剪切速率在一定的範圍內 時，第一法向應力差M與剪切速率戶呈線性上升的關係。如本研究中測試的所有粘彈性 聚合物體係在剪切速率小於1500 1/s範圍內均符合這一規律。
通常認為，第二法向應力差#2與％相比非常小。例如對於Boger流體，已發現第 二法向應力差實際上為0。早期的法向應力測定中，iV2 =0被稱為Weissenberg假設。 由於早期流變儀的限製，發現許多體係的實驗結果與該假設相當一致；這一假設同時也 與某些較簡單的微觀流變模型的預測結果向符合。根據這一結果（％>〇, #2=0)， 所得的法向應力分布相當於沿流線的附加張力，而與流線垂直平麵上則處於應力各向同 性狀態。
現代流變儀能以相當好的精確度測定#2,盡管允許限度不如測量％和^7高。現在 可以測量到許多非牛頓體係中非零的值。但第二法向應力差的實際意義通常遠低 於第一法向應力差％，非牛頓流體力學中的大多數人也都傾向於將注意力集中於％。
現有最常見的測量第一法向應力差的流變儀多采用錐板的幾何結構，實驗液體保持 在旋轉錐體和靜止平板之間。用錐板幾何結構進行實驗時，必然會產生各種潛在的誤差 來源，這些誤差來源從另一個方麵反映了粘彈性流體的特點。
(1)慣性效應
粘彈性流體的慣性效應會引起所謂的“負法向應力效應”，從而把兩塊板拉在一起， 使平板上所受的總法向力的測定值小於真實值（Walters，1975)，這一誤差對旋轉速度 和圓板的半徑非常敏感。
(2)孔眼誤差
當使用壓力分布法時，可能產生的主要誤差來源是孔眼誤差（Bradbent等，1968)。 利用界麵上的孔隙測量壓力的任何方法都會得出低的結果，這是彈性液體流經該孔上+ 時流線伸長所致。這種降低與第一法向應力差％直接有關，實際上是被用作測定Ml
一種方法。使用平齊安裝的剛性壓力傳感器可以避免這種誤差。
(3)邊緣效應
對於高分子熔體這種高彈性材料，剪切破壞位於不穩定剪切速率範圍的上限。可觀 察到所有應力分量突然下降，同時還可見到自由表麵形狀的變化，以及過量液體在板邊 緣附近的翻滾運動。在實驗樣品中會在邊緣上形成一水平自由表麵，並向中心發展，從 而減少剪切麵積。極限剪切速率取決於錐體尺寸，可能相當低。對於一給定的液體，如 果圓錐半徑和間隙角都很小，則剪切破壞極小。
2.3.2.3法向應力的觀測結果
粘彈性流體在法向應力的作用下可產生許多具有實驗價值和工業意義的效應，借助 簡單的儀器即可觀察到幾種典型的法向應力效應的實例。
(1)爬杆現象一Weissenberg效應
取兩個燒杯，一個盛放牛頓流體，另一個盛放粘彈性流體。將轉動的軸棒置於牛頓 流體中，則軸棒附近的流體因受離心力將被向外推，杯中心附近的液麵下降。若將轉軸 置於粘彈流體中，則情況相反，流體趨向中心，攀軸而上（見圖2-10)。即使在很低的 轉速下，爬杆現象也十分顯著。軸旋轉越快，流體上爬越顯著。這一現象是Weissenberg 於1944年在英國倫敦帝國學院發現，並於1946年首先解釋的，所以這種現象被稱為 Weissenberg效應。聚丙烯酰胺的水溶液、聚異丁烯的萘烷溶液，均可發上爬杆現象， 而低分子量的聚丁烯則不能。
Weissenberg效應可以視為法向應力的直接結果，假如在轉動杆的尾段增加一個 平麵圓盤，同時調節該圓盤使其接近並平行於容器底麵，就構成了測量法向應力差的一 種結構形式。可以證明，第一法向應力差所引起的效應將在容器底麵和圓盤之間產生力， 該力的作用趨向於使圓盤和底麵相互分開，測量應力可以用來獲得法向應力的資料。
實驗和理論研究表明，產生爬竿現象的根本原因在於高分子流體中存在“法向應
力”。這種應力是由流體的彈性所造成的。
圖2-10粘彈性流體的Weissenberg效應 Fig.2-10 The Weissenberg effect of viscoelastic fluid
(2)射流脹大現象
射流脹大也稱擠出脹大（見圖2-11)、擠出物脹大和彈性恢複。將牛頓液體和高分 子聚合物溶液分別擠出一收縮的噴嘴，擠出物直徑與管口直徑之比稱擠出脹大比。牛頓 液體的擠出脹大比約為0.88〜1.12,射流直徑De與圓管直徑D幾乎相等，而高分子溶 液遠大於此值，某些高分子聚合物溶液的脹大比可達3〜4。這是因流線在噴嘴處收縮產 生拉伸應力，溶液反抗拉伸產生一與流動方向相垂直的法向力，當溶液流出噴嘴時，法 向力使出口處的溶液直徑變大。這一彈性現象在停止擠出時也可觀察到，溶液擠出噴嘴 時承受拉伸應力，產生拉伸形變，當停止擠出，拉伸應力中斷，溶液產生彈性恢複。
由於第一法向應力差而產生的射流脹大現象 圖2-11高分子聚合物熔體射流長大現象 Fig.2-11 The die swell phenomena of macromolecule melt mass
(3)懸空虹吸現象
分別用牛頓流體和粘彈性流體進行虹吸試驗。將虹吸管從燒杯內的流體中提起，使 管口離開液麵。對於牛頓流體，管中的流體流空後，虹吸便終止；而對於粘彈流體卻不 是這樣，杯內流體會繼續向上流入虹吸管，並通過虹吸管流出，如圖2-12所示。